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2015年成人高考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)(文)真題

作者:馬老師

  擇題

  一、選擇題

  本大題共17小題,每小題5分,共85分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  (1)設(shè)集合M={2,5,8},N={6,8},則M u N=

  (A){8} (B){6} (C){2,5,6,8} (D){2,5,6}

  (4)已知平面向量a=(一2,1)與b=(λ,2)垂直,則λ=

  (A)-4 (B)-1 (C)1 (D)4

  (5)下列函數(shù)在各自定義域中為增函數(shù)的是

  (A)Y=1-x (B)y =1+x2 (C)Y=1+2-x (D)Y=1+2x

  (6)設(shè)甲:函數(shù)Y=kx+b的圖像過點(diǎn)(1,1),

  乙:k+6=1,

  則

  (A)甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件

  (B)甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件

  (C)甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件

  (D)甲是乙的充分必要條件

  (11)已知點(diǎn)A(1,1),B(2,1),C(一2,3),則過點(diǎn)A及線段BC中點(diǎn)的直線方程為

  (A)x+y-2=0 (B)x+y+2=0 (C)x-y=0 (D)x-y+2=0

  (12)設(shè)二次函數(shù)Y=ax2+bx+c的圖像過點(diǎn)(一1,2)和(3,2),則其對(duì)稱軸的方程為

  (A)X=3 (B)X=2 (C)X=1 (D)X=-1

  (13)以點(diǎn)(0,1)為圓心且與直線

  X-Y-3=0相切的圓的方程為

  (A)X2+(Y—1)2=2 (B)x2+(y-1)2=4 (C)X2+(y-1)2=16 (D)(X-1)2+y2=1

  (14)設(shè)f(x)為偶函數(shù),若f(-2)=3,則f(2)=

  (A)-3 (B)0 (C)3 (D)6

  (15)下列不等式成立的是

  (16)某學(xué)校為新生開設(shè)了4門選修課程,規(guī)定每位新生至少要選其中3門,則一位新生不同的選課方案共有

  (A)4種 (B)5種 (C)6種 (D)7種

  (17)甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼,設(shè)兩人能破譯的概率分別為P1,P2,則恰有一人能破譯的概率為

  (A) P1 P2 (B)(1- P1) P2

  (C)(1-P1) P2+(1-P2) P1 (D)1-(1- P1)(1-P2)

  非選擇題

  三、填空題

  本大題共4小題,每小題4分,共16分.

  (18)不等式Ix一1 l<1的解集為 .

  (19)拋物線y2=2px的準(zhǔn)線過雙曲線x2—y2=1的左焦點(diǎn),則P= .

  (20)曲線y=x2+3x+4在點(diǎn)(一1,2)處的切線方程為 .

  (21)從某公司生產(chǎn)的安全帶中隨機(jī)抽取10條進(jìn)行斷力測(cè)試,測(cè)試結(jié)果(單位:kg)如下:

  3 722 3 872 4 004 4 012 3 972 3 778 4 022 4 006 3 986 4 026

  則該樣本的樣本方差為 kg2(明確到0.1).

  三、解答題

  本大題共4小題,共49分.解答應(yīng)寫出推理、演算步驟.

  (22)(本小題滿分12分)

  已知△ABC中,A=30°,AC=BC=1.求

  (Ⅰ)AB;

  (Ⅱ)△ABC的面積.

  (23)(本小題滿分12分)

  已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,a1=1/2,且a1,a2 ,a5成等比數(shù)列.

  (Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;

  (Ⅱ)若{an}的前n項(xiàng)和Sn=50,求n.

  (24)(本小題滿分12分)

  已知函數(shù)f(x)=x3+ax2 +b在x=1處取得極值—1,求

  (Ⅰ)a,b;

  (Ⅱ)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出f(x)在各個(gè)單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性.

  (25)(本小題滿分13分)

  設(shè)橢圓E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2,直線L過F1且斜率為3/4,A(x0,Y0,)( Y。>0)為L(zhǎng)和E的交點(diǎn),AF2⊥F1 F2.

  (Ⅰ)求E的離心率;

  (Ⅱ)若E的焦距為2,求其方程.

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